اقدامات خطر مبتنی بر واگرایی: بحث در مورد حساسیت ها و پسوندها

مجوز MDPI ، بازل ، سوئیس. این مقاله یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (CC توسط) توزیع شده است (http://creativeecommons. org/licenses/by/4. 0/).

خلاصه

در این مقاله ، خانواده جدیدی از اندازه گیری خطر مبتنی بر واگرایی محدب با مشخص کردن (H ، ϕ) ، مطابق با نمایندگی دوگانه معرفی شده است. اول ، ویژگی های حساسیت اندازه گیری ریسک واگرایی اصلاح شده با توجه به سود و ضرر (P& L) و احتمال مرجع در مدت مجازات ، با توجه به یقین معادل و آمار قوی مورد بحث قرار گرفته است. ثانیا ، خاصیت حساسیت مشابه اندازه گیری خطر (H ، ϕ) با توجه به P& L نشان داده شده است ، و محدودیت توسط اندازه گیری خطر تحلیلی اثبات شده است. مطالعات عددی طراحی شده برای اندازه گیری خطر Rényi- و Tsallis-Divergence ارائه شده است. این خانواده جدید طیف گسترده ای از اقدامات خطر واگرایی را ادغام می کند و مربوط به ترجیحات واگرایی است.

1. معرفی

در دو دهه گذشته ، توسعه قابل توجهی از یک تئوری اندازه گیری ریسک به خوبی تأسیس شده است ، به ویژه از آنجا که رویکرد بدیهی معرفی شده توسط [1] در رابطه با مفهوم انسجام. در حالی که ، تا حد زیادی ، این تئوری اساساً الهام گرفته و با اهداف ارزیابی ریسک مالی از منظر الهام گرفته شده است ، بسیاری از زمینه های کاربردی دیگر در حال حاضر یا به طور بالقوه از ساخت و ساز رسمی ریاضی این رشته بهره مند می شوند.

بدیهیات انسجام یکنواختی ، تغییر ترجمه ترجمه ، همگن مثبت و زیرآموزی منجر به نمایندگی برای اقدامات خطر منسجم فرم می شود

جایی که x یک تابع قابل اندازه گیری با ارزش واقعی در فضای قابل اندازه گیری (Ω ، F) است که نشان دهنده سود است ، و Q مجموعه خاصی از اقدامات احتمال در (ω ، F) است. از زمان معرفی آن ، چنین تدوین در سالهای بعد موضوع بحث مهمی بوده است ، عمدتاً به دلیل شرایط محدود کننده ای که ناشی از بدیهی از زیربخش است ، که اقدامات منسجم ریسک نامناسب در برنامه های خاص را ایجاد می کند. آرامش این بدیهیات از نظر شرایط محدب ضعیف تر ، همانطور که توسط [2،3] معرفی شده است ، نمایشی انعطاف پذیر تر را در فرم فراهم می کند

جایی که Q مجموعه ای مناسب از اقدامات احتمال در (ω ، F) است ، و α یک عملکرد پنالتی است که در q تعریف شده است. عملکرد حداقل مجازات برای ρ محدب است که توسط آن تعریف می شود

جایی که x فضای تمام توابع قابل اندازه گیری Borel است که در (Ω ، F) تعریف شده است. با فرضیات اضافی (به عنوان مثال ، [4]) ، یک جفت یک به یک بین ρ و α m i n از طریق دوگانگی Legendre-Fenchel (LF) وجود دارد. نظریه های اقدامات محدب و منسجم خطر به طور فزاینده و عمیقاً به عنوان یک محور اصلی نظریه عمومی اقدامات ریسک ، به دلیل مشارکت بسیاری از محققان (به عنوان مثال ، [4،5،6،7،8،9 ، توسعه یافته است. 10،11،12] ، و غیره ؛ همچنین به کارهای اولیه [13] ، در میان دیگران مراجعه کنید). در مورد متغیر قانون [14] ، مقدار ρ (x) فقط به توزیع x ∈ X تحت فرض یک اندازه گیری احتمال پیشوند p در (ω ، f) بستگی دارد. مثالهای معمولی عبارتند از: ارزش در معرض خطر (VAR) ، میانگین ارزش در معرض خطر (AVAR) ، ارزش دم در خطر (TVAR) ، اندازه گیری خطر آنتروپیک ، اندازه گیری خطر ϕ- ضریب مربوط به معادل یقین بهینه شده (OCE) ، و غیره ؛نویسندگان [15] به طور مقایسه ای اشکال مختلف مبتنی بر آنتروپی عمومی از اقدامات خطر را مطالعه می کنند. جزئیات مربوط به خانواده مرتبط با اقدامات ریسک را می توان در طیف وسیعی از ادبیات مرتبط با دوگانگی یافت. در اینجا ما فقط برخی از تعاریف اساسی را که بر روی اندازه گیری خطر آنتروپیک متمرکز شده است ، مرور می کنیم و اندازه گیری ریسک divergence مورد استفاده در مثالهای بخش 2. 1.

در تئوری تصمیم گیری تحت عدم اطمینان ، به ویژه در زمینه اقتصاد ، بازنمایی عددی ترجیحات ساختار مشابهی را به عنوان شکل دوگانه اقدامات ریسک به اشتراک می گذارد. در این زمینه ، فرض شده است که یک عامل می تواند پیامدهای یک تصمیم جایگزین را مطابق با آن ارزیابی کند

در جایی که شما عملکرد ابزار را نشان می دهد و عملکرد مجازات α در اینجا به عنوان نگرش ابهام در این رشته مربوط به ادبیات توضیح داده می شود. برای اطلاعات بیشتر در مورد ابهام ترجیحات متغیر ، ما به کار [16] اشاره می کنیم ، که همچنین ثابت می کند که رابطه ترجیحی بدیهیات ترجیحات را در هنگام وجود یک عملکرد ابزار غیر ثابت Affine وجود دارد و طبقه جدیدی از ترجیحات را نشان می دهد ،ساخته شده بر روی ϕ-divergence ، برای دست زدن به معماهای السبرگ از نوع [17]. این شکل عددی منجر به تعریف عملکردی از دست دادن ، l (x) = - u (x) می شود.

اما ما به اندازه گیری ریسک ، بازپرداخت وضعیت مالی ، که معادل آن با اطمینان منفی است علاقه مند هستیم

که در آن φ (x) =-u (-x) ، به عنوان عملکرد de-itility نامگذاری شده است. فرمول متغیر (تعمیم یافته) Donsker-Varadhan [18،19] نقش مهمی در این اتصالات ایفا می کند ، که اخیراً از طریق ابزار پیوند حاصل از [21] به شاخص کلاسیک جینی نابرابری درآمد نیز گسترش می یابد. برخی تلاش های دیگر برای اتصال هر دو زمینه تحقیق ، مانند [2،7] و اخیراً [22] انجام شده است.

از منظر اقدامات ریسک محدب ، بطور شهودی ، بازنمایی دوگانه معادله (2) را می توان به عنوان یک مولد با ریسک ریسک در نظر گرفت که از چارچوب بدیهی پیروی می کند ، یعنی ما می توانیم از طریق انتخاب در بین عملکردهای مختلف مجازات ، یک اندازه گیری خطر خاص را ایجاد کنیم. به عنوان مثال ، [8] پلی بین چارچوب ابزار مورد انتظار و چارچوب اندازه گیری ریسک ریسک (Lemma A2) ایجاد کرد. از یک طرف ، هر عملکردی که از شرایط مناسب برخوردار باشد ، می تواند اندازه گیری خطر محدب مرتبط با آن را ایجاد کند. برعکس ، هرگونه افزایش ϕ می تواند یک شکل احتمالاً تحلیلی از یک اندازه گیری خطر مفید برای محاسبه در عمل ، مانند واگرایی Tsallis را فراهم کند.

بنابراین ، عملکرد مجازات نقش مهمی در ارزیابی خطر دارد ، با ویژگی های آن که رفتار اندازه گیری خطر مرتبط را تعیین می کند. علاوه بر این ، از درک ما ، این دیدگاه در مورد حساسیت در نظریه دوگانه اقدامات خطر محدب نادیده گرفته می شود. علاوه بر کار اولیه ، همانطور که در [23،24] ، بحث در مورد حساسیت متمرکز بر موارد VAR نوع با توجه به تخصیص نمونه کارها ، اخیراً ، نویسندگان [25] چارچوبی را برای تجزیه و تحلیل حساسیت هم در فرآیندهای اندازه گیری و هم در فرآیندهای اندازه گیری و هم در فرایندهای اندازه گیری بیان کرده اند. مجموعه داده ها از طریق آمار قوی و رویه های تخمین به ترتیب. این مطالعات حساسیت بر شناسایی روند (جهت تغییر) متمرکز است ، که نشان می دهد چگونه تغییر موقعیت بر اندازه گیری خطر خروجی تأثیر می گذارد. در یک بررسی گسترده ، [26] استراتژی های تجزیه و تحلیل حساسیت متفاوت در ادبیات را با یک تمایز روشن بین رویکردهای محلی (قطعی) و جهانی (احتمالی) شناسایی و بحث می کند.

سهم این مقاله دوگانه است. اول ، پس از بررسی ادبیات در مورد دوری از ابهام (یا دوست داشتنی) ترجیحات در بخش 2. 2 ، ما حساسیت اقدامات ریسک محدب را بررسی می کنیم و نسخه اصلاح شده از اندازه گیری ریسک را بررسی می کنیم تا این موضوع را به وضوح و عملیاتی در بخش ارائه دهیم2. 2 و بخش 3 از نظر اندازه گیری احتمال مرجع و وضعیت مالی ورودی.

علاوه بر این ، برخی اقدامات مهم از واگرایی وجود دارد که نمی توان به عنوان موارد خاص از e d-divergence بدست آمد. به عنوان مثال ، واگرایی Rényi. به همین دلیل ، نویسندگان [27] با یک فرمولاسیون گسترده ، به اصطلاح (H ، ϕ)-که توسط D ϕ H (q ، p) مشخص شده است ، کار می کنند ، که از آن می توان واگرایی های مختلف شناخته شده را بدست آورداعوجاج اضافی h. سهم دوم ما ، در مرحله اول ، ساده است: با جایگزینی عملکرد مجازات به (H ، ϕ) در شکل دوگانه اندازه گیری خطر محدب ، ما یک خانواده جدید از اقدامات خطر محدب را به دست می آوریم ، (H ، h.) -اندازه گیری خطر خطر

مطالعه اخیر در مورد اقدامات ریسک بر گسترش ارزیابی بی طرف خطر متمرکز شده است. تحت اندازه گیری احتمال Q ، قسمت E q [ - x] معادل خطر خنثی است. یک رویکرد کلی دیگر برای ارزیابی x شامل در نظر گرفتن c φ (x ، q) = φ-1 e q [φ (-x)] ، که در آن یک غیر خطی و محدب φ منجر به ارزیابی ریسک پذیر توسط به اصطلاح می شوداقدامات خطر φ-convex. بر اساس این پسوند ، نویسندگان [7] یک زیر کلاس از اندازه گیری خطر آنتروپیک ایجاد می کنند و با اطمینان از عملکرد کمبود قابلیت φ به عنوان خطی یا نمایی ، اتصالات را با ترجیحات متنوع ارائه می دهند. نویسندگان [9] بر اساس نظریه ابزار به شکل کلی تر گسترش می یابند ، در حالی که نویسندگان [28] با اصلاح OCE ، اندازه گیری ریسک بهینه (OEU) را توسعه می دهند ، که از برنامه آسان تعریف شده در بهینه سازی در بهره می برد. حوزه واقعی

مقاله ما به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما به طور خلاصه محتوای بازنمایی دوگانه را برای اقدامات خطر محدب و مفهوم ابهام در زمینه اولویت در تئوری تصمیم گیری مرور می کنیم. در بخش 3 ، ما تجزیه و تحلیل را در مورد نسخه اصلاح شده اندازه گیری ریسک ϕ و حساسیت آن در موقعیت های مالی تقویت می کنیم و حساسیت را در اندازه گیری احتمال تجزیه و تحلیل می کنیم. در بخش 4 ، ما مجازات را برای تعریف خانواده جدید اقدامات خطر محدب به (H ، ϕ) گسترش می دهیم و مرزهای نسبی OCE را به دست می آوریم. به طور خاص به پرونده واگرایی Rényi پرداخته شده است. برخی از مطالعات عددی در موارد در بخش 5 نشان داده شده است. نتیجه گیری و جهت ادامه کار در بخش 6 آورده شده است.

2. اقدامات خطر و ابهام

ارتباط عمیقی بین مفهوم و بازنمایی اندازه گیری خطر و ابهام وجود دارد. در بخش بعدی ، ما چندین تعریف و موارد خاص از اندازه گیری خطر را با توجه به بدیهیات و دوگانگی بررسی می کنیم و تفسیر آن را در رابطه با ساختار مدت مجازات در رابطه با ابهام بر اساس پیشینه نظریه تصمیم گیری نشان می دهیم. در بخش 2. 2.

2. 1نمایندگی دوگانه اقدامات خطر

بگذارید ω مجموعه ای ثابت از سناریوها باشد. یک وضعیت مالی به طور معمول نامشخص است ، و به عنوان یک عملکرد قابل اندازه گیری با ارزش واقعی x در فضای قابل اندازه گیری (ω ، f) ، برای یک جبر f-f.

ρ: x → r "اندازه محدب ریسک" نامیده می شود اگر شرایط زیر را برای همه x ، y ∈ X برآورده کند: